Условие

Исходя из определения проекции ротора вектора a на направление n как предела отношения циркуляции C_a по контуру, лежащему в плоскости, перпендикулярной к направлению n, к ограниченной контуром поверхности S: ..., определить ротор следующих векторных полей:
а) a=f(x)e_x, где f(x) — некоторая функция декартовой координаты х,
б) a=r, где r — радиус-вектор точки, в которой определяется ротор,
в) a=e_r, где e_r — орт радиус-вектора точки, в которой определяется ротор,
г) a=f(r)e_r, где f(r) — некоторая функция модуля радиус-вектора.

Решение

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

1.10

1.11

1.12

1.13

1.14

1.15

1.16

1.17

1.18

1.20

1.21

1.22

1.23

1.24

1.25

1.26

1.28

1.29

1.30

1.31

1.33

1.34

1.35

1.36

1.37

1.38

1.39

1.40

1.41

1.42

1.44

1.47

1.48

1.55

1.56

1.57

1.58

1.59

1.60

1.61

1.62

1.63

1.64

1.65

1.66

1.67

1.68

1.69

1.72

1.73

1.74

1.75

1.76

1.77

1.78

1.79

1.80

1.81

1.82

1.83

1.84

1.85

1.86

1.87

1.89

1.90

1.91

1.92

1.93

1.94

1.95

1.96

1.99

1.100

1.101

1.102

1.103

1.104

1.105

1.106

1.107

1.108

1.114

1.115

1.116

1.117

1.118

1.119

1.122

1.123

1.124

1.125

1.126

1.127

1.137

1.139

1.141

1.147

1.148

1.149

1.150

1.152

1.153

1.154

1.155

1.160

1.165

1.168

1.170

1.180

1.185

1.187

1.189

1.190

1.191

1.192

1.195

1.196

1.198

1.214

1.215

1.218

1.219

1.220

1.221

1.222

1.223

1.237

1.243

1.252

1.256

1.259

1.260

1.267

1.271

1.273

1.275

1.276

1.277

1.278

1.280

1.281

1.283

1.284

1.285

1.287

1.288

1.289

1.291

1.292

1.293

1.294

1.298

1.305

1.318

1.320

1.322

1.328

1.329

1.333

1.341

1.343

1.345

2.6

2.9

2.15

2.23

2.25

2.31

2.33

2.41

2.42

2.43

2.44

2.45

2.56

2.63

2.66

2.68

2.69

2.70

2.71

2.72

2.77

2.78

2.80

2.83

2.84

2.85

2.87

2.88

2.93

2.95

2.96

2.97

2.99

2.109

2.122

2.126

2.135

2.136

2.137

2.138

2.140

2.154

2.157

2.159

2.162

2.165

2.166

2.168

2.169

2.176

2.180

2.186

2.188

2.189

2.190

2.192

2.198

2.199

2.200

2.208

3.3

3.5

3.6

3.9

3.12

3.15

3.16

3.17

3.18

3.19

3.20

3.21

3.23

3.27

3.28

3.30

3.36

3.38

3.40

3.41

3.42

3.44

3.45

3.52

3.53

3.55

3.59

3.60

3.61

3.62

3.63

3.64

3.65

3.66

3.69

3.70

3.71

3.77

3.78

3.79

3.82

3.84

3.85

3.88

3.97

3.104

3.105

3.106

3.109

3.114

3.117

3.124

3.127

3.128

3.131

3.141

3.143

3.144

3.145

3.147

3.149

3.157

3.159

3.161

3.163

3.164

3.168

3.169

3.171

3.175

3.176

3.178

3.179

3.180

3.183

3.184

3.185

3.186

3.187

3.189

3.190

3.191

3.192

3.193

3.196

3.197

3.198

3.199

3.201

3.202

3.203

3.206

3.208

3.209

3.210

3.213

3.214

3.215

3.216

3.225

3.234

3.240

3.242

3.244

3.249

4.5

4.12

4.15

4.17

4.25

4.29

4.34

4.39

4.42

4.49

4.51

4.52

4.55

4.56

4.57

4.58

4.60

4.61

5.3

5.11

5.18

5.31

5.34

5.35

5.36

5.38

5.39

5.44

5.45

5.46

5.47

5.48

5.56

5.59

5.63

5.65

5.67

5.69

5.70

5.72

5.78

5.83

5.86

5.93

5.100

5.108

5.111

5.120

5.122

5.124

5.125

5.129

5.136

5.138

5.145

5.150

5.152

5.154

5.155

5.158

5.159

5.163

5.166

5.171

6.3

6.8

6.10

6.15

6.19

6.21

6.22

6.24

6.32

6.36

6.44

6.45

6.49

6.55

6.60

6.62

6.63

6.67

6.68

6.72

6.75

6.80

6.81

6.82

6.86

6.87

6.90

6.92

6.93

6.95

6.96

6.97

6.98

6.99

6.102

6.103

6.104

6.105

6.107

6.108

6.111

6.114

6.117

6.118

6.120

6.121

6.123

6.125

6.126

6.127

6.128

6.129

6.135

6.136

6.142

6.144

6.146

6.147

6.149

6.175

6.184

6.199

6.200

6.201

6.202